智力測驗-秤重問題

題目一:
    有8顆球，其中7個重量一樣，只有1個較輕，用一個天平，試以最少測量次數來找出有問題的那一個球。

答案:
    最少為兩次可找出。

解法:
   將球編號並分堆如下：
A = [1, 2, 3]
B = [4, 5, 6]
C = [7, 8]

1. 如果A=B，則C有問題。
• 如果7>8，則8有問題。
• 如果7<8，則7有問題。
2. 如果A>B，則B有問題。
• 如果4=5，則6有問題。
• 如果4>5，則5有問題。
• 如果4<5，則4有問題。
3. 如果A<B，則A有問題。
• 如果1=2，則3有問題。
• 如果1>2，則2有問題。
• 如果1<2，則1有問題。

還有另一個較複雜的衍申題

題目二:

    籃子裡面有10顆球，其中一顆有問題，請你利用天平，秤重三次之後把那顆球找出來，並說明他是比較重或輕？

答案&解法:

    將球編號並分堆如下：

A = [1, 2, 3]
B = [4, 5, 6]
C = [7, 8, 9]
D = [10]

1. 如果A=B，則C或10有問題。
• 如果A=C，則10有問題。
• 如果1>10，則10較輕。
• 如果1<10，則10較重。
• 如果A>C，則C有問題且較輕。
• 如果7=8，則9較輕。
• 如果7>8，則8較輕。
• 如果7<8，則7較輕。
• 如果A<C，則C有問題且較重。
  • 如果7=8，則9較重。
  • 如果7>8，則7較重。
  • 如果7<8，則8較重。
2. 如果A>B，則A或B有問題，且A較重或B較輕。
• 如果A=C，則B有問題且較輕。
• 如果4=5，則6較輕。
• 如果4>5，則5較輕。
• 如果4<5，則4較輕。
• 如果A>C，則A有問題且較重。
• 如果1=2，則3較重。
• 如果1>2，則1較重。
• 如果1<2，則2較重。
3. 如果A<B，則A或B有問題，且A較輕或B較重。
• 如果A=C，則B有問題且較重。
• 如果4=5，則6較重。
• 如果4>5，則4較重。
• 如果4<5，則5較重。
• 如果A<C，則A有問題且較輕。
  • 如果1=2，則3較輕。
  • 如果1>2，則2較輕。
  • 如果1<2，則1較輕。